حاسبة التكامل
أدخل أي دالة (حتمية أو غير محددة) وستقوم حاسبة التكامل بحساب تكاملها وستعرض العملية الحسابية الكاملة على الشاشة.
تساعدك حاسبة التكامل عبر الإنترنت على تقييم تكامل دالة فيما يتعلق بالمتغيرات المعنية وتظهر لك العملية الحسابية الكاملة خطوة بخطوة. عندما يتعلق الأمر بحسابات التكامل غير المحددة، تتيح لك هذه الآلة الحاسبة للمشتقات العكسية حل التكاملات غير المحددة في أي وقت من الأوقات. يمكنك الآن استخدام حاسبة التكامل المتاحة عبر الإنترنت لتحديد القيمة المتكاملة للتكاملين التاليين:
- تكامل محدد
- تكامل غير محدد (تكامل غير محدد)
من الصعب حل حساب التكامل يدويًا لأنه يحتوي على صيغ تكامل معقدة مختلفة. لذلك، فكر في استخدام أحد حلول التكامل عبر الإنترنت التي يمكنها حل الدوال التكاملية البسيطة والمعقدة وإظهار العمليات الحسابية خطوة بخطوة.
الآن هو الوقت المناسب للتعرف على صيغة التكامل، وكيفية تكامل الوظائف خطوة بخطوة، وكيفية استخدام الآلة الحاسبة المتكاملة، والمزيد. أولاً، لنبدأ ببعض الأساسيات:
استمر في القراءة!
ما هي النقاط؟
في الرياضيات، يصف تكامل الدالة المساحة والإزاحة والحجم والمفاهيم الأخرى التي تنشأ عندما نقوم بدمج بيانات لا نهائية. في حساب التفاضل والتكامل، يعد التفاضل والتكامل عمليتين أساسيتين وهما أفضل العمليات لحل المشكلات الفيزيائية والرياضية بأي شكل من الأشكال.
يمكنك أيضًا استخدام الإصدار المجاني من حاسبة العوامل عبر الإنترنت للعثور على العوامل وأزواج العوامل ذات الأعداد الصحيحة الموجبة أو السالبة.
- تسمى عملية إيجاد التكاملات بالتكاملات
- الدالة التي يتم تكاملها تسمى التكامل
- في رمز التكامل ∫3xdx، ∫ هو رمز التكامل، 3x هو الدالة التي يتم دمجها، وdx هو تفاضل المتغير x
حيث f(x) هي الدالة وA هي المساحة الواقعة أسفل المنحنى. تسهل حاسبة التكامل المجانية لدينا حل التكاملات وتحديد المساحة ضمن دالة محددة. الآن سنتحدث عن أنواع النقاط:
أنواع النقاط:
في الأساس، هناك نوعان من النقاط:
- تكامل غير محدد
- تكامل محدد
تكامل غير محدد:
التكامل غير المحدد لدالة يأخذ المشتق العكسي لدالة أخرى. إن أخذ المشتق العكسي للدالة هو أبسط طريقة لترمز إلى التكامل غير المحدد. عندما يتعلق الأمر بحساب التكاملات غير المحددة، يمكن أن تساعدك حاسبة التكامل غير المحدد في إجراء حساب التكاملات غير المحددة خطوة بخطوة. لا يوجد حد أعلى أو أدنى لهذا النوع من النقاط.
التكامل المحدد:
التكامل المحدد للدالة له قيمة بداية وقيمة نهاية. ببساطة، هناك فترة [a,b] تسمى حدًا أو حدًا أو حدًا. يمكن تعريف هذا النوع على أنه حد المجموع المتكامل عندما يصل قطر الانقسام إلى الصفر. تقوم حاسبة التكامل المحدد المتوفرة لدينا عبر الإنترنت بتقييم التكاملات من خلال النظر في الحدود العلوية والسفلية للدالة. ويمكن فهم الفرق بين التكاملات المحددة وغير المحددة من خلال الرسم البياني التالي:
الصيغة الأساسية للتكاملات:
هناك صيغ مختلفة للتكاملات، ولكننا ندرج هنا بعض الصيغ الشائعة:
- ∫1 دكس = س + ج
- ∫xndx =xn +1 /n+1+ ج
- ∫أ دكس = الفأس + ج
- ∫ (1/x) dx = lnx + c
- ∫ أ × دكس = أ س / lna + ج
- ∫ ه س دكس = ه س + ج
- ∫ sinx dx = -cosx + c
- ∫ cosx dx=sinx+c
- ∫ tanx dx = - ln|cos x| + c
- ∫ cosec 2 x dx = -cot x + c
- ∫ ثانية 2 × دكس = تان س + ج
- ∫ cotx dx = ln|sinx| + c
- ∫ (secx)(tanx) dx = secx + c
- ∫ (cosecx)(cotx) dx = -cosecx + c
وبصرف النظر عن هذه المعادلات التكاملية، هناك بعض الصيغ التكاملية الهامة الأخرى كما هو مذكور أدناه:
- ∫ 1/(1-x 2 ) 1/2 dx = sin -1x + c
- ∫ 1/(1+x 2 ) 1/2 dx = cos -1x + c
- ∫ 1/(1+x 2 ) dx = tan -1x + c
- ∫ 1/|x|(x 2 - 1) 1/2 dx = cos -1 x + c
يعد تذكر كل هذه الصيغ التكاملية وإجراء العمليات الحسابية يدويًا مهمة صعبة للغاية. ما عليك سوى إدخال الوظيفة في الحقل المخصص للآلة الحاسبة المتكاملة عبر الإنترنت التي تستخدم هذه الصيغ القياسية لإجراء حسابات دقيقة.
كيفية حل التكامل يدويا (خطوة بخطوة):
يجد معظم الناس أنه من المزعج البدء بحسابات الوظائف المتكاملة. ومع ذلك، سنحل هنا أمثلة التكامل خطوة بخطوة لمساعدتك في التعامل بسهولة مع كيفية دمج الوظائف! إذن، هذه هي النقاط التي يجب عليك اتباعها لحساب التكامل:
- تحديد الدالة f(x)
- أخذ المشتق العكسي للدالة
- حساب الحدود العليا والدنيا للدالة
- تحديد الفرق بين حدين
إذا كان اهتمامك هو حسابات المشتقة العكسية (التكامل غير المحدد)، فيمكنك استخدام حاسبة المشتقة العكسية عبر الإنترنت لحل المشتقة العكسية لدالة معينة بسرعة.
ألق نظرة على المثال:
مثال 1:
حل تكامل ∫ x 3 + 5x + 6 dx؟
حل:
الخطوة 1:
التكامل باستخدام قانون القوى للدالة: ∫x n dx = x n+1 / n+1 + c ∫ x 3 + 5x + 6 dx = x 3+1 / 3+1 + 5 x 1+1 /1+ 1+6س+ج
الخطوة 2:
∫ x 3 + 5x + 6 dx = x 4 / 4 + 5 x 2 / 2 + 6x + c
الخطوة 3:
∫ x 3 + 5x + 6 dx = x 4 + 10x 2 + 24x / 4 + ج
تساعد هذه الآلة الحاسبة المتكاملة غير المحددة على دمج الوظائف خطوة بخطوة باستخدام الصيغة التكاملية.
مثال 2 (تكامل الدالة اللوغاريتمية):
تقييم ∫^1_5 xlnx dx؟
حل:
الخطوة 1:
ضع الدالة أولاً وفقًا لقواعد ILATE: ∫^1_5 lnx*x dx
الخطوة 2:
استخدم الآن صيغة التكامل بالأجزاء، وهي: ∫uv dx = u∫vdx – ∫ [∫vdx d/dx u]
الخطوة 3:
∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx∫xdx – ∫ [∫xdx d/dx lnx]]^1_5
∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x 2 /2 – ∫ [x 2 /2 1/x]]^1_5
∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x 2 /2 – ∫ [x/2]]^1_5
∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x 2 /2 – 1/2∫ x ]^1_5
∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x 2 /2 – 1/2 x 2 /2 ]^1_5
∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x 2 /2 – 1/4 x 2 ]^1_5
∫^1_5 x*lnx dx =[ ln1 (1) 2 /2 – 1/4 (1) 2 ]-[ ln5 (5) 2 /2 – 1/4 (5) 2 ]
∫^1_5 x*lnx dx =[ 0 (0)/2 – 1/4 (1) ]-[ 1.60 (25)/2 – 1/4 (25)]
∫^1_5 x*lnx dx =[0 – 1/4]-[40/2 – 25/4]
∫^1_5 x*lnx dx =[– 1/4]-[20 – 6.25]
∫^1_5 x*lnx dx = – 0.25 - 13.75
∫^1_5 x*lnx dx = –14
لأنه عند ضرب وظيفتين، يكون حل التكامل معقدًا للغاية. للراحة، ما عليك سوى إدخال الوظيفة في حاسبة التكامل عبر الأجزاء عبر الإنترنت، فهي تساعد على حساب منتج وظيفتين (أجزاء) وضربهما بدقة.
مثال 3 (تكامل الدوال المثلثية):
أوجد التكامل المحدد لـ ∫sinx dx في الفترة [0,π/2]؟
حل:
الخطوة 1:
استخدم الصيغة المثلثية: ∫ sinx dx = -cosx + c
الخطوة 2:
احسب الحدود العلوية والسفلية للوظيفتين f (a) وf (b) على التوالي:
لأن أ = 0 & ب = π/2
لذلك، f (a) = f (0) = cos (0) = 1
و (ب) = و (ط/2) = جتا (ط/2) = 0
الخطوة 3:
احسب الفرق بين الحدين العلوي والسفلي:
f(a)-f(b)=1-0 f(a)-f(b)=1
يمكنك الآن استخدام حاسبة النقاط الجزئية المجانية للتحقق من كل هذه الأمثلة وحساب النقاط على الفور عن طريق إضافة القيم إلى الحقول المحددة.
كيفية استخدام الآلة الحاسبة المتكاملة للعثور على التكاملات والتكاملات غير المحددة:
يمكنك بسهولة حساب تكاملات الدوال المحددة وغير المحددة بمساعدة أفضل آلة حاسبة للتكامل. كل ما عليك فعله هو اتباع النقاط المذكورة للحصول على نتائج دقيقة:
استمر في الانزلاق!
يدخل:
- أولاً، أدخل المعادلة التي تريد دمجها
- ثم اختر المتغيرات التابعة المشاركة في المعادلة
- حدد تكامل محدد أو غير محدد من علامة التبويب
- إذا قمت بتحديد خيار موافق، فيجب عليك إدخال الحدود أو الحدود الدنيا والعليا في الحقول المحددة
- عند الانتهاء، انقر فوق الزر "احسب".
الإخراج:
يظهر المقيم المتكامل:
- تكامل محدد
- تكامل غير محدد
- استكمال الحسابات خطوة بخطوة