حاسبة التحليل إلى عوامل أولية

يمكن لأداة التحليل الأولية عبر الإنترنت العثور على التحليل الأولي لعدد ما.
ينطبق على الأعداد الصحيحة بين 2 و9007199254740991


التحليل الأولي هو عملية تحليل عدد ما بناءً على أعداده الأولية، أي أن العوامل ستكون أعدادًا أولية. تم هنا شرح جميع مفاهيم العوامل الأولية وطرق التحليل الأولية مما سيساعد الطلاب على فهم كيفية العثور على العوامل الأولية لعدد ما بسهولة .

إن أبسط خوارزمية للعثور على العوامل الأولية لعدد ما هي الاستمرار في قسمة الرقم الأصلي على العوامل الأولية حتى يساوي الباقي 1. على سبيل المثال، من خلال تحليل الأعداد الأولية نحصل على الرقم 30، 30/2 = 15، 15/3 = 5، 5/5 = 1. وبما أننا نتلقى الباقي، فلا يمكن تحليله أكثر. وبالتالي، 30 = 2 × 3 × 5، حيث 2، 3، 5 عوامل أولية.

الأعداد الأولية القليلة الأولى هي 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، إلخ. ضرب هذه الأعداد الأولية مع أي عدد طبيعي ينتج عنه رقم مركب.

ما هو التخصيم الأولي؟

يتم تعريف التحليل الأولي على أنه طريقة للعثور على العوامل الأولية لعدد بحيث يكون الرقم الأصلي قابلاً للقسمة على هذه العوامل. وكما نعلم جميعًا، فإن الأعداد المركبة لها أكثر من عاملين، لذا فإن هذه الطريقة تنطبق فقط على الأعداد المركبة، وليس الأعداد الأولية.

على سبيل المثال، العوامل الأولية للعدد 126 ستكون 2 و3 و7 لأن 2 × 3 × 3 × 7 = 126 و2 و3 و7 هي أعداد أولية.

مثال على تحليل الأعداد الأولية

التخصيم الأولي لـ HCF و LCM

عندما يتم ضرب عدد أولي بأي عدد طبيعي أو عدد صحيح (ولكن ليس 0)، يتم الحصول على رقم مركب. لذا، قم بشكل أساسي بتحليل الأعداد المركبة إلى عوامل أولية لتحليلها والعثور على الأعداد الأولية. تُستخدم هذه الطريقة أيضًا في حالة العثور على HCF (العامل المشترك الأعلى) وLCM (المضاعف المشترك الأصغر) لأي مجموعة محددة من الأرقام.

إذا تم إعطاء أي رقمين، فإن العامل المشترك الأكبر هو العامل الأكبر الموجود في الرقمين، في حين أن المضاعف المشترك الأصغر هو المضاعف المشترك الأصغر بين الرقمين.

العوامل الأولية للأعداد

العدد الأولي للعدد هو مجموعة من الأعداد الأولية التي عند ضربها معًا تعطي العدد الفعلي. علاوة على ذلك، يمكننا القول أن العوامل الأولية هي قواسم كاملة. إنه مشابه لتحليل عدد ما والأخذ في الاعتبار الأعداد الأولية فقط في العوامل. على سبيل المثال، العوامل الأولية للعدد 6 هي 2 و3، والعوامل الأولية للعدد 26 هي 13 و2، وهكذا.

طريقة التحليل إلى عوامل أولية

الطرق الأكثر استخدامًا لتحليل الأعداد الأولية هي:

قسم

تشبه خطوات حساب العوامل الأولية لعدد ما عملية إيجاد عوامل عدد كبير.  اتبع الخطوات التالية للعثور على العوامل الأولية لعدد ما باستخدام القسمة:

مثال القسمة على التحليل الأولي:

ما يلي يأخذ 460 كمثال لشرح بالتفصيل عملية التحليل الأولي خطوة بخطوة.

          إذن 460 ÷ 2 = 230

          الآن، 160 ÷ 2 = 115

          إذن 115 ÷ 5 = 23

          الآن، العوامل الأولية للعدد 460 ستكون 2  2  × 5 × 23

طريقة شجرة العوامل

للعثور على التحليل الأولي لعدد معين باستخدام طريقة شجرة العوامل، اتبع الخطوات التالية:

في شجرة العوامل يتم إيجاد عوامل عدد ما، ومن ثم يتم تحليل هذه الأرقام بشكل أكبر حتى نصل إلى الإغلاق. لنفترض أن علينا إيجاد عوامل العددين 60 و282 باستخدام أشجار العوامل. ثم انظر إلى الرسم البياني أدناه لفهم هذا المفهوم.

في الصورة أعلاه، يمكننا أولاً تقسيم الرقم 60 إلى رقمين، 6 و10. مرة أخرى، قم بتحليل 6 و10 إلى العوامل الأولية للعددين 6 و10، على هذا النحو؛

6 = 2 × 3

و10 = 2 × 5

إذا كتبنا العوامل الأولية للعدد 60 إجمالاً؛

التحليل الأولي 60 = 6 × 10 = 2 × 3 × 2 × 5

وكذلك الأمر بالنسبة للرقم 282 مثلاً؛

282 = 2 × 141 = 2 × 3 × 47

لذلك في كلتا الحالتين، يتم تشكيل هيكل الشجرة.