حاسبة القطع المكافئ
تساعدك حاسبة القطع المكافئ على حل معادلة القطع المكافئ ورسمها بيانيًا وتحليلها لمنحنى على شكل حرف U. ويمكنه أيضًا حساب الخصائص الرئيسية للقطع المكافئ، مثل رأسه ومحور التماثل والموجه وتقاطعات x وy.
ما هو القطع المكافئ؟
في الرياضيات،
"القطع المكافئ هو منحنى متماثل على شكل حرف U يتكون من مجموعة من النقاط المتحركة بحيث يكون على مسافة متساوية من نقطة ثابتة (تسمى التركيز) وخط ثابت (يسمى الدليل)".
يُعرف القطع المكافئ أيضًا بالرسم البياني للدالة التربيعية ويمكن حسابه بسهولة باستخدام حاسبة معادلات القطع المكافئ.
ما هي الدالة التربيعية؟
الشكل الأساسي للدالة التربيعية هو كما يلي:
و(س) = ax2 + ب س + ج،
حيث تمثل a و b و c أرقامًا حقيقية لا تساوي الصفر. يتم تحديد الشكل الأساسي للقطع المكافئ بواسطة الشكل U. يمكن أن تفتح القطع المكافئة للأعلى أو للأسفل، ولها عرض أو انحدار مختلف، ولكن جميعها لها نفس الشكل الأساسي على شكل حرف U.
أنواع القطع المكافئ:
يمكن تقسيم القطع المكافئ إلى شكلين:
1. التنسيق القياسي:
إذا كنت مهتمًا بكيفية العثور على معادلة القطع المكافئ، فيجب عليك اتباع الصيغة القياسية لمعادلة القطع المكافئ أدناه:
ص = الفأس ^ 2 + ب س + ج
هنا
2. شكل قمة الرأس:
فيما يلي الشكل الرأسي لمعادلة القطع المكافئ:
ص = أ(س - ح)² + ك
هنا
- أ = معامل
- ح = س إحداثي قمة القطع المكافئ
- ك = ص إحداثي قمة القطع المكافئ
كيفية حساب القطع المكافئ؟
يمكنك حساب القطع المكافئ للدالة التربيعية يدويًا بمساعدة المعادلة المكافئة. فيما يلي مثال يصف الحساب خطوة بخطوة.
مثال:
لنفترض أن a = 2، وb = 4، وc = 6 في المعادلة المكافئة، أي y = ax^2 + bx + c
دعونا نضع القيم في المعادلة.
ص = 2س^2 + 4س + 6
للتبسيط، دعونا نعيد كتابتها في صورة معادلة تربيعية في الصورة القياسية :
ص = الفأس ^ 2 + ب س + ج
من بينها، أ = 2، ب = 4، ج = 6.
يمكننا إعادة كتابة المعادلة في الصورة القياسية للقطع المكافئ باستخدام هذه القيم:
2س^2 + 4س + 6 = 0
الآن، لإكمال المربع وتحويله إلى النموذج القياسي، اتبع الخطوات التالية:
أخرج العامل المشترك (2 في هذه الحالة) من الحدين x^2 وx:
2(س^2 + 2س) + 6 = 0
لإكمال المربع، يجب علينا جمع وطرح نصف معامل x (أي 2/2 = 1) مربعًا بين قوسين:
2(x^2 + 2x + 1 - 1) + 6 = 0
المعادلة المبسطة:
2(x^2 + 2x + 1) - 2 + 6 = 0
الآن، أعد كتابة ثلاثية الحدود المربعة الكاملة:
2((x + 1)^2 - 1) + 6 = 0
عيّن 2 إلى اليسار:
2(x + 1)^2 - 2 + 6 = 0
يجب دمج الثوابت الموجودة على الجانب الأيسر على النحو التالي:
2(x+1)^2+4 = 0
انقل الحد الثابت إلى اليمين لعزل الحد التربيعي:
2(x+1)^2 = -4
اقسم كلا الطرفين على 2 لعزل الحد التربيعي:
(x + 1)^2 = -2
وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين نحصل على:
x + 1 = ±√(-2)
الآن اطرح 1 من طرفي هذه المعادلة لإيجاد قيمة x:
x = -1 ± i√2
لذلك، فإن الصورة القياسية للمعادلة المكافئة y = 2x^2 + 4x + 6 هي:
(س + 1)^2 = -2
حلول x هي أعداد معقدة:
س₁ = -1 + i√2
x₂ = -1 - i√2
يمكنك أيضًا تأكيد هذه الحسابات باستخدام حاسبة المعادلات المكافئة.