حاسبة المعادلات الصاروخية
تستخدم هذه الآلة الحاسبة معادلة صاروخ تسيولكوفسكي لتحديد التغير في السرعة (delta-v) التي تحتاجها المركبة الفضائية لإجراء مناورة عندما يتم تطبيق دفع المحرك في اتجاه ثابت ولا توجد قوى أخرى مثل مقاومة الهواء أو الجاذبية) تعمل على الصاروخ.
كان قسطنطين إدواردوفيتش تسيولكوفسكي (1857-1935) عالم فيزياء روسي وسوفييتي ورائد في نظرية الفضاء. ولد في قرية إيجيفسكوي، على بعد حوالي 500 كيلومتر من موسكو، وعاش معظم حياته في كالوغا، على بعد حوالي 200 كيلومتر من موسكو. وفي تسعينيات القرن التاسع عشر، درس بشكل منهجي نظرية حركة الصواريخ وطور النظرية الأساسية للصواريخ، بما في ذلك استخدام الوقود الدفعي السائل وفكرة بناء صواريخ متعددة المراحل (والتي أطلق عليها اسم "القطارات الصاروخية"). اشتق تسيولكوفسكي الصيغ التي حددت العلاقة بين التغيرات في سرعة الصاروخ، وسرعة عادم محرك الصاروخ، والكتل الأولية والنهائية للصاروخ.
ومن اللافت للنظر أن الأدوات اللازمة لتحقيق هذا الاكتشاف كانت موجودة منذ زمن نيوتن. يبدأ اشتقاق معادلة تسيولكوفسكي على وجه التحديد بقانوني نيوتن الثاني والثالث للحركة.
على عكس روبرت جودارد، العالم والمهندس الأمريكي الذي أجرى العديد من التجارب الصاروخية، كان عمل تسيولكوفسكي نظريًا بحتًا. أدرك تسيولكوفسكي أن الطريقة الوحيدة الممكنة للسفر إلى الفضاء هي الصواريخ، التي تعتمد على مبدأ رد الفعل وبالتالي يمكنها السفر عبر الفضاء. في قصته القصيرة "ما وراء الأرض" (بالروسية: К. Циолковский. «Вне Земли». Повесть)، والتي تم تصورها في أواخر تسعينيات القرن التاسع عشر ونشرت عام 1920. واقترح أيضًا حمل مجموعة متنوعة من النباتات الخضراء في الرحلات الفضائية لمسافات طويلة لإزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي للمركبة الفضائية واستبداله بالأكسجين.
بعد أربع سنوات من الرحلة، أشار يوري جاجارين إلى أن كتاب تسيولكوفسكي قدم وصفًا جيدًا للعوامل التي تنطوي عليها رحلة الفضاء وأن العوامل التي واجهها أثناء الرحلة لم تختلف كثيرًا عن وصفه. يحلم تسيولكوفسكي بالحياة في عام 2017 بدون حرب. لسوء الحظ، على عكس العديد من التوقعات الأخرى، لم يتحقق هذا.
التعاريف والصيغ
صاروخ مرحلة واحدة
تعطي معادلة صاروخ تسيولكوفسكي تقديرًا لـ Δ v (تلفظ دلتا-vee)، وهو أقصى تغير في السرعة المطلوبة لأداء عملية معينة، مثل الإطلاق من الأرض أو تغيير مدار مركبة فضائية. تحدد هذه المعادلة العلاقة بين تغير سرعة الصاروخ Δ v، وسرعة العادم الفعالة v eff لمحرك الصاروخ، والكتلة الأولية m 0 والكتلة النهائية m f للمركبة الصاروخية:
في
م 0 هي الكتلة الإجمالية الأولية التي تحتوي على الوقود الدافع ("الكتلة الرطبة").
m f هي الكتلة النهائية بدون الوقود الدافع ("الكتلة الجافة").
v eff هي سرعة العادم الفعالة، ويتم تعريفها على النحو التالي:
حيث Isp هو النبض المحدد في البعد الزمني (عادة الثواني) و g0 هو التسارع القياسي بسبب الجاذبية في الفراغ بالقرب من سطح الأرض. أبعادها هي المسافة لكل مربع من الزمن، وهي تساوي 9.80665 م/ث².
عادة ما تسمى نسبة الكتلة الأولية إلى الكتلة النهائية للمركبة الصاروخية ( m 0 / m f ) في معامل اللوغاريتم الطبيعي في الصيغة أعلاه بنسبة الكتلة أو نسبة كتلة الوقود الدافع. لا ينبغي الخلط بين هذا وبين جزء كتلة الوقود الدافع، وهو نسبة كتلة الوقود الدفعي إلى الكتلة الأولية للمركبة الصاروخية، والتي تتكون بدورها من كتلة الوقود الدفعي والكتلة النهائية للمركبة.
نسبة الكتلة هي مقياس لكفاءة المركبة الصاروخية. وسوف تتطلب تصميمات المركبات الأكثر كفاءة كمية أقل من الوقود لتحقيق الأهداف (على سبيل المثال، الإطلاق من المريخ أو الدخول إلى مدارات أعلى). ولذلك فإن نسبة الكتلة لهذه الطائرة ستكون أقل. وفي الوقت نفسه، فإن نسبة الكتلة الأعلى ستسمح للصاروخ بتحقيق Δv أعلى. لاحظ أنه في بعض الكتب المدرسية يتم تحديد نسبة الكتلة على أنها مقلوب m f / m 0 .
نظرًا لأنه في ظل ظروف الطيران الفعلية، بالإضافة إلى دفع المحرك، هناك قوى أخرى تؤثر على مركبة الصاروخ، فإن سرعة الصاروخ في ظل هذه الظروف تكون أقل من زيادة السرعة بسبب الخسائر الناجمة عن الجاذبية والسحب الجوي وغيرها عوامل. لذلك، فإن معادلة تسيولكوفسكي الصاروخية تكون صالحة فقط في حالة عدم وجود قوى أخرى تؤثر على الصاروخ.
يشبه مفهوم الدفعة المحددة كفاءة استهلاك الوقود في السيارة، حيث يتم قياسها بالأميال لكل جالون أو كيلومتر لكل لتر من الوقود. في محرك الصاروخ أو الطائرة، يمثل الدفع المحدد قوة الدفع لكل وحدة تدفق من الوقود الدافع. وبعبارة أخرى، فهو يمثل القوة المنتجة في وقت معين بالنسبة إلى مادة الوقود المستخدمة. إنها قيمة مهمة تميز أداء أي محرك صاروخي أو نفاث والوقود الدافع أو الوقود الخاص به.
كلما زاد الدافع المحدد، كلما كان الأداء أفضل، أي أنه يمكن إنتاج المزيد من الطاقة لوزن معين. كلما زاد الدافع النوعي، قل عدد الوقود الدافع المطلوب لإنتاج قوة دفع معينة في وقت معين. الدفعة المحددة لمحرك الصاروخ أو الطائرة هي إجمالي عدد الثواني التي يكون فيها المحرك قادرًا على توفير قوة دفع تساوي إجمالي كتلة الوقود الدافع (للصواريخ) أو الوقود (للطائرات) عند تسارع الجاذبية الأرضية، g 0 .
بمعنى آخر، يمكن اعتبار الدفعة النوعية بالثواني بمثابة الوقت الذي يستطيع فيه هذا الوقود الدفعي والمحرك تسريع كتلته الأولية في ظل التسارع القياسي بسبب الجاذبية (أي وزنه). كلما زاد تسريع كتلته الأولية، زاد التغيير في السرعة الذي يمكن تحقيقه.
على سبيل المثال، الدفع النوعي لمحرك GE GEnx-1B70 الذي تستخدمه طائرة Boeing 787 Dreamliner هو 12650 ثانية-1، في حين أن الدفع النوعي للمحرك الصاروخي أقل بكثير، مثل المحرك الصاروخي F-1 الذي تستخدمه طائرة Saturn V. الصاروخ (في الصورة) الدافع المحدد هو 260 ثانية فقط.
Delta-v هي كمية عددية لها بعد السرعة. وهو يختلف عن التغير الجسدي في سرعة الطائرة. فقط عندما يتم تطبيق دفع المحرك في اتجاه ثابت (دون تغيير انعراج المركبة الفضائية وميلها)، يتم تبسيط Δv إلى حجم التغير في السرعة.
يوجد أدناه مخطط لمعادلة تسيولكوفسكي للسرعات الفعالة المختلفة:
صاروخ متعدد المراحل
إن الحمولة التي يمكن أن يحملها صاروخ أحادي المرحلة محدودة للغاية. حتى الصاروخ أحادي المرحلة المستخدم لإيصال الحمولات إلى مدار أرضي منخفض (من 160 إلى 2000 كيلومتر) سيكون كبيرًا جدًا بحيث تظل حمولته أقل من 1٪ من إجمالي كتلة إقلاع النظام. ولذلك، فمن المنطقي التخلص من خزانات الوقود والمؤكسد الفارغة، وكذلك المحركات وجميع الهياكل الداعمة، واستخدام صاروخ أصغر مع كتلة إجمالية أولية أصغر.
يسمى هذا المفهوم التدريج، ويمكن أن يكون إما بالترادف (مرحلة فوق الأخرى)، كما هو الحال في صواريخ ترايدنت الأمريكية أو صواريخ بولافا الروسية، أو بالتوازي، كما هو الحال في مكوك الفضاء الأمريكي. هناك نوع آخر من التصنيف، يسمى التصنيف الهجين، وهو مزيج من النوعين الأساسيين المذكورين أعلاه. ومن أمثلة التدريج الهجين صاروخ سويوز السوفيتي/الروسي وصاروخ دلتا الرابع الأمريكي.
المستويات الأكثر اقتصادا هي المستويات من 2 إلى 5. تتمثل إحدى ميزات التصميم متعدد المراحل في أن كل مرحلة يمكن أن تستخدم نوعًا مختلفًا من المحرك الأكثر ملاءمة لظروف التشغيل المحددة. على سبيل المثال، تم تصميم محرك أو محركات المرحلة السفلية للضغط الجوي، بينما قد تستخدم المرحلة العليا محركًا مصممًا للفراغ القريب.
بالنسبة لصاروخ متعدد المراحل يتكون من مراحل n، يتم تحديد زيادة السرعة النهائية Δ v f على أنها
